Question

Второй, первый и третий члены арифметической прогрессии, разность которой отлична от нуля, образуют в указанном порядке геометрическую прогрессию. Найти
её знаменатель

Answer 1

a₁;a₂=a₁+d;a₃=a₁+2d;
b₁=a₂=a₁+d;  b₂=a₁=b₁q;   b₃=b₁q²=a₃=a₁+2d;
q=b₂/b₁=a₁/(a₁+d);
q=b₃/b₂=(a₁+2d)/a₁;
a₁/(a₁+d)=(a₁+2d)/a₁⇒  
a₁²=(a₁+d)·(a₁+2d);⇒a₁²=a₁²+a₁d+2a₁d+2d²;⇒2d²+3a₁d=0;
d(2d+3a₁)=0;⇒d≠0;
2d+3a₁=0;  d=-3a₁/2;
q=[a₁+2(-3a₁/2)]/a₁=(a₁-3a₁)/a₁=-2a₁/a₁=-2;
q=-2