Question

Помогите решить задачу!

Размер детали подчинён нормальному закону с параметрами α=30 микрон и σ= 5 микрон. Детали считаются годными, если размер детали находится в пределах от 20 до 40 микрон. Если размер детали больше 40 микрон, она подлежит переделке. Найти среднее число деталей, подлежащих переделке, из произведенных 1000 деталей.

Answer 1

деталь считается годной, если укладывается в диапазон от -2сигма до +2сигма
используя табличные значения функциии
Ф(х)=1/(2*pi) * integral{-беск;x] e^(-t^2/2) dt
получаем вероятность брака P=(1-Ф(2))*2 = (1-0,977250)*2 = 0,0455
наиболее вероятное число деталей, из 1000 деталей,  подлежат переделке 1000* 0,0455 =45,5 ~ 45

Answer 2

по какой формуле получили вероятность брака?

Answer 3

Ф(х)=1/(2*pi) * integral{-беск;x] e^(-t^2/2) dt - формула для вероятности нормального распределения, где х = (у-MY)/sigma
в нашем случае случайная величина у
My = 30
sigma=5
от x1=(20-30)/5=-2 до x2=(40-30)/5=+2 деталь считается нормальной
вероятность брака 1-Ф(2)+Ф(-2)
по свойству Ф(-х) = 1-Ф(х)
получаем вероятность брака 1-Ф(2)+1-Ф(2)=2(1-Ф(2))