Question

решите пожалуйста логарифмическое уравнение и если сможете объясните как решили. log5(основание)(6-5^x)=1-x. Спасибо.

Answer 1

$log_5(6-5^x) = 1-x \ \ log_5(6-5^x) = log_55^{1-x} \ \ 6-5^x = 5^{1-x} \ \ 6*5^x-5^{2x} -5 = 0$

Пусть $5^x=t$

$6t-t^2-5 = 0$
Корни уравнения 
$t_1 = 1 ; t_2 = 5$

Тогда
$1) 1 = 5^x \ \ 5^0 = 5^x \ \ x_1 = 0$

$2)  5 = 5^x \ \ x_2 = 1$

ОДЗ:
$6-5^x textgreater 0 \ \ 6 textgreater 5^x \ \ log_56 textgreater log_55^x \ \ x textless log_56$ 

$log_56 approx 1,1$

Ответ: $x_1 = 0; x_2 = 1$