На высоком банановом дереве сидит обезьянка считает бананы, но это ей никак не удается. Когда она начинает считать тройками, то два банана остается сочтены, а когда пятерками, то остается 4 бананы лишними. Какая наибольшая количество бананов была на дереве, если обезьянка умеет считать только до 20? Надо полный ответ и решения
Ответы
Остаток 4 банана вычитаем из максимального количества: 20, получаем 16.
16=3*5+1,(три пятерки бананов и 1 лишний), то есть 3 пятерки бананов и 4 в остатке могли висеть на дереве. Проверим второе условие: 19=3*6+1, то есть, если считать тройками, то в остатке будет 1 банан. Второе условие не выполняется, значит 19 - неправильное число.
Берем 4+5*2=14 бананов. Проверяем второе условие: 14=3*4+2, то есть 4 тройки бананов и 2 в остатке. Второе условие выполняется.
Ответ: 14 бананов.
1) обезьяна могла считать только до 20 - но она считала тройками или пятерками.
2) значит, макимально могла сосчитать:
5х20 (+ еще 4 банана оставалось) = 104 банана
3) или если тройками: 3х20 (+ еще 2 банана оставалось) = 62 банана
4) до 104 бананов тройками ей не досчитать, значит максимально могла сосчитать только до 62
5) до 62 на 5 с остатком 4 делятся 14, 19, 24, 29, 34, 39, 44, 49, 54,59
6) из них только 29, 44 и 59 делятся на 3 с остатком 2
Значит максимально на дереве могло быть 59 бананов -
проверка 59= 5х11+4
59= 3х19+2