Question

Решите неравенство и укажите, сколько натуральных чисел является его решениями:

А). log1/5 (2-x)>=log1/5 (2x+4)

Б). log3 (x2-6x+8)=<1

Answer 1

A$log_{frac{1}{5}}(2-x)geq log_{frac{1}{5} }(2x+4)$

 

  Функция $y=log_{frac{1}{5}}x$  - убывающая

  $begin{cases} 2-xleq2x+4\2-x>0\2x+4>0 end{cases}$

  $begin{cases} 2x+xgeq2-4\x<2\2x>-4 end{cases}$

  $begin{cases} 3xgeq-2\x<2\x>-2 end{cases}$

  $begin{cases} xgeq-frac{2}{3}\x<2\x>-1 end{cases}$

 

  $[-frac{2}{3};2)$ В этом промежутке только одно натуральное число равное 1.

  Ответ: одно натуральное число

 

B$log_{3}(x^{2}-6x+8)leq1$

$log_{3}(x^{2}-6x+8)leq log_{3}3$

 

функция $y=log_{3}x$ возрастающая

 

$begin{cases} x^{2}-6x+8leq3\x^{2}-6x+8>0 end{cases}$

$x^{2}-6x+5leq0$

$D=16$

$x_{1}=5, x_{2}=1$

$(x-5)(x-1)leq0$

$[1;5]$

 

 

 

$x^{2}-6x+8>0$

$D=4$

$x_{1}=2, x_{2}=4$

$(x-2)(x-4)>0$

$(-infty;2)cup (4;+infty)$ -область определения функции

 

 $[1;2)cup (4;5]$

 

Здесь два натуральных числа 1 и 5

 

Ответ: два натуральных числа