Question

Знаменатель несократимой дроби больше числителя на 5. Если её числитель оставить без изменения, а знаменатель уменьшить на 2, то дробь увеличится на 1/8. Найдите первоначальную дробь.

Answer 1

Числитель x, знаменатель x+5. Первоначальная дробь $frac x{x+5}$. После изменения получаем дробь $frac x{x-2}$, которая больше первоначальной на $frac18$, то есть
$frac x{x+3}-frac x{x+5}=frac18\frac{x^2+5x-x^2-3x}{(x+3)(x+5)}=frac18\16x=x^2+8x+15\x^2-8x+15=0\D=64-4cdot15=4\x_1=3,;x_2=10$
Если числитель первоначальной дроби равен 10, то знаменатель равен 15 - дробь сократимая, значит корень не подходит.
Тогда числитель искомой дроби равен 3, а знаменатель 8. Сама дробь равна $frac38$

Answer 2

Я понимаю, это было давно, но могли бы вы сказать откуда взялось 16х в третьем действии?

Answer 3

если вам не трудно, могли бы вы помочь решить и это уравнение?
знаменатель дроби на 1 больше числителя.Если ее числитель оставить без изменений,а знаменатель увеличить на 2,то дробь уменьшится на 1/4.Найти первоначальную дробь.

Answer 4

Числитель x, знаменатель x+1. Сама дробь x/(x+1) После изменения получаем дробь x/(x+3).
Решаем уравнение x/(x+1) - x/(x+3) = 1/4. Оно приводится к квадратному уравнению x^2-4x+3 = 0, корни которого 1 и 3.
Ответ: 1/2 или 3/4.