задание 1. Три прямые, проходящие через точку М, пересекают четвертую прямую в точках А,В,С соответственно. Докажите, что все четыре точки лежат в одной плоскости.
задание 2. Дан куб ABCDA1B1C1D1 MэAA1, HэDD1, MA=/=HD. Построить: а) точку пересечения прямой MH с плоскостью (ABC); б) точку пересечения прямой MH с прямой A1D1; в) Линию пересечения плоскостей (MHC) и (ABC).
Ответы
задание 2
сделаем построение по условию
M принадлежит AA1,
H принадлежит DD1,
MA не равно HD.
Построить:
а) точку пересечения прямой MH с плоскостью (ABC);
прямые (МН) и (AD) лежат в одной плоскости (AA1D1D)
продолжим их до пересечения в точке Е
НО прямая (AD) лежит в плоскости (АВС) -
- значит точка Е будет также точкой пересечения прямой MH с плоскостью (ABC);
б) точку пересечения прямой MH с прямой A1D1;
прямые (МН) и (A1D1) лежат в одной плоскости (AA1D1D)
продолжим их до пересечения в точке F
в) Линию пересечения плоскостей (MHC) и (ABC).
для построения линии пересечения достаточно найти ДВЕ общие точки
соединим точки М,Н,С - получим плоскость (МНС)
точка С - первая общая точка
на грани (АА1В1В) через т М проведем прямую (МК) параллельную (НС) до
пересечения с прямой (АВ) в точке К
прямые (МК) и (НС) параллельны, значит (МК) лежит в плоскости (МНС)
прямая (АВ) лежит в плоскости (АВС)
точка К - вторая общая точка
проведем прямую (СК) через две точки - это линия пересечения плоскостей
![](https://st.uroker.com/files/23d/23db81660dd7002528f8d3ec11b770e7.png)