Question

1.Найти первообразную функции f(x)= 4-x^2, график которой проходит через точку (-3;10)
2. Найдите какую- нибудь первообразную функции F(x) = 2x^3+x^2+3, которая принимает положительное значение при х=-1

Answer 1

1) Первообразных для любой функции существует множество. Для данной функции общий вид первообразных будет: 4х - х^3/3 +С. Чтобы найти С, на воспользоваться условием, что график первообразной проходит через точку (-3; 10). Подставим в первообразную вместо х -3, а вместо у 10.
10 = 4·(-3) - (-3)^3/3 +С,
10 = -12 +9 +С,
С = 13.
Итак, Первообразная по данному условию выглядит: F(х) = 4х -х^3/3 +13.
2) Запишем общий вид первообразных для данной функции: G(x) = 2x^4/4 + x^3/3 +3х +С. В  эту формулу подставим х = - 1.
G(-1) = 1/2 - 1/3  +3х  +С 
Должно выполняться условие : 1/2 - 1/3  -3 + С больше 0 ⇒ С больше 3 1/3 - 1/2⇒С больше 2 5/6. Твоя первообразная должна иметь С больше 2 5/6. Возьмём С =3 (можно любое другое, лишь бы больше, чем 2 5/6)
Ответ G(х) = x^4/2 + x^3/3  +3х +3