Question

2cos²x-3cosx+1=0 решите уравнение

Answer 1

Ответ:

   x = ± π/3 + 2πn,   n ∈Z

   x = 2πk,   k ∈Z

Объяснение:

2cos²x - 3cosx + 1 = 0

cosx = t

2t² - 3t + 1 = 0

D = 9 - 8 = 1

t₁ = (3 - 1)/4 = 1/2

t₂ = (3 + 1)/4 = 1

1) cosx = 1/2

  x = ± arccos(1/2) + 2πn,   n ∈ Z

  x = ± π/3 + 2πn,   n ∈Z

2) cosx = 1

   x = 2πk,   k ∈Z

Answer 2

Ответ:

$pmfrac{pi }{3} +2pi k,~kinmathbb {Z}; 2pi n,~ninmathbb {Z}$

Объяснение:

$2cos^{2}x -3cosx+1=0;$

Пусть cosx=t , | t | ≤ 1. Тогда уравнение примет вид:

$2t^{2} -3t+1=0;\D= 9-8=1>0\left [ begin{array}{lcl} {{t=1,} \ {t=frac{1}{2} .}} end{array} right.$

Тогда

$cosx=1;\x= 2pi n, ~ninmathbb {Z}\\cosx=frac{1}{2} ;\x=pmfrac{pi }{3} +2pi k,~kinmathbb {Z}$