Question

100 баллов. Пожалуйста, помогите решить) (10 класс)

Answer 1

Решите уравнения:
а) π/6-2x=y
cosy=-1
y ∈ {2πk+π}, k ∈ Z
Подставив обратно y=π/6-2x
x ∈ {πk-5π/12}, k ∈ Z
б) tg(π/4-x/2)=-1
y=π/4-x/2
tgy=-1
y ∈ {πk-π/4}, k ∈ Z
Подставив обратно
x ∈ {4πk-π, 4πk+π}, k ∈ Z
в) 2sin(π/3-x/4)=√3
sin(π/3-x/4)=√3/2
y=π/3-x/4
siny=√3/2
y ∈ {2πk+π/3, 2πk+2π/3}, k ∈ Z
x ∈ {8πk, 8πk-4π/3}, k ∈ Z
г) 2cos(π/4-3x)=√2
cos(π/4-3x)=1/√2
y=π/4-3x
cosy=1/√2
y ∈ {2πk-π/4, 2πk+π/4}, k ∈ Z
x ∈ {2πk/3, 2πk/3+π/6}, k ∈ Z

Найти область значений функций:
а) y = cos(3x) + √(cos²(3a)-1)
cos²(3a)-1≥0
cos²(3a)≥1
|cos(3a)|≥1
|cos(3x)|≥1, cos(3x) не может быть больше чем 1.
Так что:
|cos(3a)|=1
cos(3a)=±1
ОДЗ y = ±1
б) y = sin(2x) + √(sin²(4x)-1)
sin²(4x)-1≥0
|sin(4x)|≥1, sin²(4x) не может быть больше чем 1.
Так что:
|sin(4x)|=1
x ∈ {πk/2±π/8}, k ∈ Z
ОДЗ y = sin(±π/4) =±1/√2

Answer 2

Хорошо, приятного Вам аппетита)

Answer 3

$1.a);cosleft(fracpi6-2xright)=-1\fracpi6-2x=pi+2pi n\-2x=frac{5pi}6+2pi n\x=-frac{5pi}{12}-pi n,;ninmathbb{Z}\b);tgleft(fracpi4-frac x2right)=-1\fracpi4-frac x2=frac{3pi}4+pi n\-frac x2=fracpi2+pi n\x=-pi-2pi n,;ninmathbb{Z}$
$c);2sinleft(fracpi3-frac x4right)=sqrt3\sinleft(fracpi3-frac x4right)=frac{sqrt3}2\fracpi3-frac x4=(-1)^nfracpi3+pi n\-frac x4=(-1)^nfracpi3-fracpi3+pi n\x=-(-1)^nfrac{4pi}3+frac{4pi}3-4pi n,;ninmathbb{Z}\d);2cosleft(fracpi4-3xright)=sqrt2\cosleft(fracpi4-3xright)=frac{sqrt2}2\fracpi4-3x=fracpi4+2pi n\-3x=2pi n\x=-frac{2pi}3n,;ninmathbb{Z}$.

$2.a);y=cos3x+sqrt{cos^23x-1}\cos^23x-1geq0\cos^23xgeq1\cos3xleq-1,;cos3xgeq1$
Косинус не может принимать значения меньше -1 и больше 1. Значит,
$cos3x=pm1\cos3x=-1Rightarrow 3x=pi+2pinRightarrow x=fracpi3+frac{2pi}3n,;ninmathbb{Z}\cos3x=1Rightarrow3x=2pi nRightarrow x=frac{2pi}3n,;ninmathbb{Z}$
Тогда функция может принимать 2 значения:
$npu;cos3x=-1:;y=-1-sqrt{1-1}=-1\npu;cos3x=1:;y=1-sqrt{1-1}=1$

$b);y=sin2x+sqrt{sin^24x-1}\sin^24x-1geq0Rightarrowsin^24xgeq1Rightarrowsin4xleq-1,;sin4xgeq1$
Синус не может принимать значения меньше -1 и больше 1. Значит,
$sin4x=pm1\sin4x=-1Rightarrow 4x=frac{3pi}2+2pi nRightarrow x=frac{3pi}8+fracpi2n,;ninmathbb{Z}\sin4x=1Rightarrow4x=fracpi2+2pi nRightarrow x=fracpi8+fracpi2n,;ninmthbb{Z}$
Функция будет принимать 2 значения:
$npu;sin4x=-1:;y=-1-sqrt{1-1}=-1\npu;sin4x=1:y=1-sqrt{1-1}=1$