Question

Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии на 3/2 больше,чем сумма ее первых трех членов.Пятый член прогрессии равен ее третьему члену,умноженному на 4.Найдите ее четвертый член,если знаменатель прогрессии положителен

Answer 1

Так как b5=4*b3, то b1*q^4=4*b1*q^2, сократим на b1*q^2, получим q^2=4, значит надо рассмотреть два случая: q=2 и q=-2. В первом случае: b1*(32-1)/(2-1)=b1*(8-1)/(2-1)+3/2, тогда 25b1=3/2, значит b1=3/50 и b4=(3/50)*8=24/50=12/25. Во втооом случае: b1*(-32-1)/(-2-1)=b1*(-8-1)/(-2-1)+3/2, тогда 8b1=3/2, значит b1=3/16 и b4=(3/16)*(-8)=-3/2