Question

Напишите уравнение карательной к графику функции f(x)=-x^^+4 в точках x0=-2

Answer 1

График исходной функции - это парабола (ветви вниз), центр параболы смещен в точку с координатами (0;4).
Уравнение касательной к функции в точке х0 имеет общий вид:
y(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0), где f'(x0) - производная исходной функции при значении х0.
В Вашем случае уравнение имеет вид:y(x)=f(x0)+f'(x0)*(х+2)
1. вычислим значение f(x0).
f(x0)=-(2^2)+4=0
2. Определим производную функции.
f'(x)=(-х^2+4)'=-2*x
Вычислим значение производной в точке х0
f'(x0)=-2*(-2)=4
3. Подставляем полученные значения в уравнение
y(x)=0+4*(х+2)=4*(х+2)=4х+8
Ответ: y(x)=4х+8