Question

найдите коэффициент третьего члена в разложении бинома Ньютона (x +a) ^21

Answer 1

 коэффициент k-члена бинома Ньютона равны ${n choose k-1}$ где n показателем 

$k=3\ n=21\\ {n choose k-1}=dfrac{n!}{(k-1)!(n-(k-1))!}\ {21 choose 3-1}=dfrac{21!}{(3-1)!(21-(3-1))!}\ {21 choose 2}=dfrac{21!}{2!19!}\ {21 choose 2}=dfrac{20cdot21}{2}\ {21 choose 2}=10cdot21\ {21 choose 2}=boxed{210}$