Question

окружность проходит через вершины А и С треугольника АВС, пересекает сторону АВ в точке Е и сторону ВС в точке К. Угол АЕС в 5 раз больше угла ВАК . а угол АВС равен 72°. найти радиус окружности , если АС =6.

Answer 1

Выполним построение.
Углы AEC и AKC вписаны в окружность и опираются на одну и ту же дугу. Значит, они равны между собой.
Угол АКС является внешним углом треугольника АКВ. Следовательно, он равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним:
5α=α+72°
4α=72°
α=18°
Данная окружность описана вокруг треугольника АСК. По формуле радиуса описанной окружности, получаем:
$R= frac{AC}{2sinAKC} = frac{6}{2sin5 alpha } = frac{6}{2sin(5*18^0) } = frac{6}{2sin90^0}=3$
Ответ: 3