Question

Выпишите первые 5 членов последовательности
1)Xn=2n+3
2)Xn=(-1)n2
3)Xn=3n-1/2n+3
4)Xn=n+(-1)n/n-(-1)n

Answer 1

Чтобы найти первые пять членов последовательности, нужно в формулу подставить 1, 2, 3, 4 и 5, и произвести вычисления.

$1) x_n=2n+3\\x_1=2*1+3=2+3=5\x_2=2*2+3=4+3=7\x_3=2*3+3=6+3=9\x_4=2*4+3=8+3=11\x_5=2*5+3=10+3=13$

Ответ: 5, 7, 9, 11, 13.

$2) x_n=(-1)n^2\\x_1=(-1)*1^2=(-1)*1=-1\x_2=(-1)*2^2=(-1)*4=-4\x_3=(-1)*3^2=(-1)*9=-9\x_4=(-1)*4^2=(-1)*16=-16\x_5=(-1)*5^2=(-1)*25=-25$

Ответ: -1, -4, -9, -16, -25.

$3) x_n=frac{3n-1}{2n+3} \\x_1=frac{3*1-1}{2*1+3}=frac{3-1}{2+3}=frac{2}{5}=0,4\\x_2=frac{3*2-1}{2*2+3}=frac{6-1}{4+3}=frac{5}{7}\\x_3=frac{3*3-1}{2*3+3}=frac{9-1}{6+3}=frac{8}{9}\\x_4=frac{3*4-1}{2*4+3}=frac{12-1}{8+3}=frac{11}{11}=1\\x_5=frac{3*5-1}{2*5+3}=frac{15-1}{10+3}=frac{14}{13}$

Ответ: 0,4; 5/7; 8/9; 1; 14/13.

$4)x_n=frac{n+(-1)^n}{n-(-1)^n}\\x_1=frac{1+(-1)^1}{1-(-1)^1}=frac{1+(-1)}{1-(-1)}=frac{1-1}{1+1}=frac{0}{1}=0\\x_2=frac{2+(-1)^2}{2-(-1)^2}=frac{2+1}{2-1}=frac{3}{1}=3\\x_3=frac{3+(-1)^3}{3-(-1)^3}=frac{3+(-1)}{3-(-1)}=frac{3-1}{3+1}=frac{2}{4}=0,5\\ x_4=frac{4+(-1)^4}{4-(-1)^4}=frac{4+1}{4-1}=frac{5}{3}\\x_5=frac{5+(-1)^5}{5-(-1)^5}=frac{5+(-1)}{5-(-1)}=frac{5-1}{5+1}=frac{4}{6}=frac{2}{3}$

Ответ: 0; 3; 0,5; 5/3; 2/3.