Question

помогите решить определенный интеграл

Answer 1

найдем неопределенный интеграл. делаем замену 2х=t, dx=dt/2. интеграл J=1/2*int arccost*dt находим по частям, arccos=u, dt=dv, du=-dt/√(1-t^2), тогда J=uv-int v*du=t*arccost+int dt/√(1-t^2), в последнем интеграле делаем замену 1-t^2=y^2, dt=-y*dy/t, тогда int dt/√(1-t^2)=int dy=y+C, возвращаясь к t и x, окончательно имеем J=1/2[x*arccos2x-√(1-4x^2)]+C. надеюсь пределы подставите сами/

Answer 2

$intlimits^a_{-a} {(3x^2-a)} , dx= intlimits^a_{-a} {3x^2} , dx- intlimits^a_{-a} {a} , dx= \ 3 frac{x^3}{3}|^{a}_{-a}-ax|^{a}_{-a}=(a^3-(-a)^3)-a(a-(-a))= \ (a^3+a^3)-a*2a=2a^3-2a^2=2a^2(a-1)$