Question

помогите с 17 заданием пожалуйста

Answer 1

Правая часть: $frac{1}{4}*log^{2}_{x-3}(x^{2}-9x+18)^{2}=$$frac{1}{4}*log^{2}_{x-3}((x-3)^{2}(6-x)^{2})=log^{2}_{x-3}((x-3)(6-x))=$$=(log_{x-3}(x-3)+log_{x-3}(6-x))^{2}=(1+log_{x-3}(6-x))^{2}$

Замена: $log_{x-3}(6-x)=t$

$3t+1 leq (1+t)^{2}$
$3t+1 leq 1+2t+t^{2}$
$1+2t+t^{2}-3t-1 geq 0$
$t^{2}-tgeq 0$
$t*(t-1)geq 0$
$t leq 0, t geq 1$

Вернемся к замене:
1) $log_{x-3}(6-x) leq 0$
$x-3>0$
$6-x>0$
$x-3 neq 1$
$6-x leq 1$

$x>3$
$x<6$
$x neq 4$
$x geq 5$

Решение: x∈[5;6)

2) $log_{x-3}(6-x) geq 1$
$x>3$
$x<6$
$x neq 4$
$6-x geq x-3$,   $x leq 4.5$

Решение: x∈(3;4)U(4;4.5]

Объединяем оба решения:
x∈(3;4)U(4;4.5]U[5;6)