Question

Известны уравнения стороны АВ треугольника АВС 4 х+у=12,его высоты ВН=5х-4у=12 и АМ = х+у=6. Найти уравнения двух других сторон треугольника АВС.

Answer 1

По уравнениям стороны АВ и высоты ВН находим координаты точки В:
Пересечение двух прямых. Угол между ними и точка пересечения
Параметры первой прямой линии 4х+у-12=0
Параметры второй линии 5х-4у-12=0Параметры пересечения двух прямых. Уравнение первой прямой 
y = -4x + ( 12 ) 
Уравнение второй прямой 
y = 1.25x + ( -3 ) 
Угол пересечения двух прямых(в градусах) 
-52.696051722017 
Точка пересечения двух прямых - точка В
x = 2.8571428571429, 
y = 0.57142857142857.
Аналогично по уравнению стороны АВ и высоты АМ находим координаты точки А:
Параметры первой прямой линии 4х+у-12=0
Параметры второй линии х+у-6=0Параметры пересечения двух прямыхУравнение первой прямой 
y = -4x + ( 12 ) 
Уравнение второй прямой 
y = -1x + ( 6 ) 
Угол пересечения двух прямых(в градусах) 
30.963756532073 
Точка пересечения двух прямых - точка А
x = 2,
y = 4 .
Стороны ВС и АС перпендикулярны своим перпендикулярам, а в уравнении перпендикулярной линии коэффициент к₂ = -1/к₁.
Для нахождения параметра в в уравнении прямой подставим найденные координаты точек в уравнение перпендикулярной прямой:
ВС = у = -х + в     в = у + х =  2.8571429 + 0.571429 =  3.428571
Отсюда уравнение стороны ВС: у = -х +  3.428571.
Аналогично находим уравнение стороны АС: у = -0,2х + 4,4.