Question

Меньшее основание равнобокой трапеции равно 4, боковая сторона 5, а диагональ 7. Найдите площадь трапеции

Answer 1

Рассмотрим треугольник BCD. По теореме косинусов
cos< BCD = (BC² + CD² - BD²)/2*BC*CD = (4² + 5² - 7²)/2*5*4 = (16 + 25 - 49)/40 = -8/40 = -1/5
Рассмотрим треугольник CHD - прямоугольный. DH = cos<CDH *CD =  cos<BCD * CD = 1/5 * 5 = 1
sin<BCD = √(1 - cos² <BCD) = √(1 - 1/25) = √24/25 = 2/5√6
CH = sin <CDH * CD = sin<BCD * CD = 2/5√6 * 5 = 2√6
AD = 2*DH + BC = 2 + 4 = 6
S = (AD + BC)/2 * CH = (6 + 4)/2 * 2√6 = 10/2 * 2√6 = 5 * 2√6 = 10√6