Question

Найдите точку максимума функции y=(x+1)^2(x+5)^2

Answer 1

$y= (x+1)^{2}(x+5)^{2}$
1) Найдем производную и приравняем ее к нулю:
$y'= ((x+1)^{2})'(x+5)^{2}+(x+1)^{2}((x+5)^{2})'=2(x+1)(x+5)^{2}+2(x+5)(x+1)^{2}=2(x+1)(x+5)*(x+5+x+1)=2(x+1)(x+5)(2x+6)=0$
$x=-1$
$x=-5$
$x=-3$

2) Определим знаки производной на промежутках:
Положительная при x∈(-5;-3)U(-1;+бесконечность)
Отрицательная при x∈(-бесконечность; -5)U(-3;-1)

Где производная положительная - функция возрастает
Где производная отрицательная - функция убывает

3) Найдем точки максимума и минимума:
х=-5 - точка минимума
х=-3 - точка максимума
х=-1 - точка минимума