Question

Помогите решить предел.
!!!С помощью замены эквивалентных БМ!!!

Answer 1

Замена
х-1=t,   ⇒ x=t+1
$x-1rightarrow0, \ trightarrow0$
$= lim_{t to 0} frac{5 ^{(t+1) ^{2}+2(t+1) }-125 }{sin pi (t+1)} =lim_{t to 0} frac{5 ^{t ^{2}+4t+3 }-5 ^{3} }{sin (pi t+ pi )} =lim_{t to 0} frac{5 ^ {3} (5^{t ^{2}+4t }-1) }{-sin (pi t )} =$
применяем замену эквивалетными бесконечно малыми
sin πt заменяем на πt
$5^{t ^{2}+4t }-1$
заменяем на (t²+4t)·ln5
$=lim_{t to 0} frac{5 ^ {3} ({t ^{2}+4t })cdot ln5 }{- (pi t )} = -frac{125 ln5}{ pi } lim_{t to 0} frac{ tcdot({t +4 }) }{ t } = \ =-frac{125 ln5}{ pi } lim_{t to 0} (t+4)=-frac{125 ln5}{ pi }cdot 4=-frac{500 ln5}{ pi }$