Question

Найди сумму 1/1+√2+1/√2+√3+...+1/√2004+√2005

Answer 1

 
 $frac{1}{1+sqrt{2}}+frac{1}{sqrt{2}+sqrt{3}} + ...+frac{1}{sqrt{2004}+sqrt{2005}} =$ 
 
 после избавление от иррациональности в знаменателе     
 
 $frac{sqrt{2}-1}{1}+frac{sqrt{3}-sqrt{2}}{1}+...+frac{sqrt{2005}-sqrt{2004}}{1} =\\ sqrt{2}-1+sqrt{3}-sqrt{2}+...+ sqrt{2005}-sqrt{2004} =$ 
 
в конце остается только 

$-1+sqrt{2005}$ 
 
 это и есть искомая сумма