Question

три числа х,у и 12 образуют убывающую геометрическую прогрессию. Если вместо 12 взять 9,то три числа составят арифметическую прогрессию. Сумма х+у =
1)29
2)37
3)45
4)58
5)64

Answer 1

Основное свойство геометрической прогрессии
$frac{b_{n+1}}{b_n}= frac{b_n}{b_{n-1}}$
Поэтому
$frac{12}{y}= frac{y}{x}}Rightarrow 12x=y ^{2}$
Основное свойство арифметической прогрессии
$a_{n+1}-a_n=a_n-a_{n-1}$
Поэтому
$9-y=y-xRightarrow x=2y-9$
Решаем систему двух уравнений
$left { {{12x=y^2} atop {x=2y-9}} right.$
$left { {{12cdot (2y-9)=y^2} atop {x=2y-9}} right.$
Решаем первое уравнение:
24у-108=у²
у²-24у+108=0
D=(-24)²-4·108=144
y₁=(24-12)/2=6       или    у₂=(24+12)/2=18
x₁=2y₁-9=2·6-9=-3    или    х₂=2у₂-9=2·18-9=27
Так как геометрическая прогрессия убывающая, то условию задачи удовлетворяет ответ
27,18,12
Значит х+у=27+18=45