Question

Основанием пирамиды ABCF служит правильный треугольник со стороной 20. Ребро FB перпендикулярно плоскости основания, и равно 5. Пирамида пересечена плоскостью,параллельной скрещивающимся прямым АС и FB так,что в сечении получился квадрат. Найти длину стороны квадрата.

Answer 1

Сделаем рисунок. 

Плоскость сечения параллельна плоскости, перпендикулярной АС, т.к. FB и АС скрещиваются под прямым углом ( по высоте равностороннего треугольника в основании).

По условию КМЕТ - квадрат. 

МЕ отсекает на  АВС равносторонний треугольник ВЕМ.

КМ=ВМ=ВЕ. 

КМ на грани АFВ отсекает от треугольника ВFА подобный ему треугольник КАМ.

Пусть КМ=х, тогда ВМ=х, а АМ=20-х

Из подобия треугольников следует равенство отношений

FВ:КМ=АВ:АМ

5:х=20:(20-х)

100-5х=20х

25х=100

х=4

 Ответ: Сторона квадрата равна 4