Question

Найдите максимальное значение $x_{1} ^{2} + x_{2} ^{2}$, если числа х1 и х2 корни уравнения х² - (k-2)x+(k² +3k+5)=0

Answer 1

 По теореме Виета  
  
 $x^2-(k-2)x+(k^2+3k+5)= 0 \ x_{1}+x_{2}=k-2\ x_{1}x_{2}=k^2+3k+5\\ x_{1}^2+x_{2}^2=(k-2)^2-2(k^2+3k+5)=19-(k+5)^2$
 то есть максимальное значение равно $19$  и выполняется при $k=-5$