Question

Помогите решить, пожалуйста Найдите наименьшее значение $x^{2} + y^{2} + z^{2}$ если xy+yz+zx=16

Answer 1

   Неравенство  о средних , сложим 
 $xy leq frac{x^2+y^2}{2}\ yz leq frac{y^2+z^2}{2}\ zx leq frac{z^2+x^2}{2}$
 
$xy leq frac{x^2+y^2}{2}\ yz leq frac{y^2+z^2}{2}\ zx leq frac{z^2+x^2}{2}\\ x^2+y^2+z^2 geq 16$ 
то есть наименьшее  значение   $16$