Question

Геометрия
Найдите площадь прямоугольника,если его периметр равен 28,а диагональ равна 10.

Answer 1

Р(прямоугольника)=a+b+a+b=2a+2b=2(a+b)
По условию
2(a+b)=28  ⇒ a+b=14
По теореме Пифагора
d²=a²+b²
10²=a²+b²
Решаем систему двух уравнений с двумя переменными:
$left { {{a+b=14} atop {a^{2}+b ^{2} =10}} right.Rightarrow left { {{b=14-a} atop {a^{2}+(14-a) ^{2} =10 ^{2} }} right.$
Решаем уравнение
а²+(14-а)²=10²
а²+196-28а+а²=100
2а²-28а+96=0
а²-14а+48=0
D=196-4·48=4
a₁=(14-2)/2=6        или     a₂=(14+2)/2=8
b₁=14-a₁=14-6=8              b₂=14-a₂=14-8=6
Таким образом, стороны прямоугольника 6  и 8
S(прямоугольника)=a·b=6·8=48 кв ед