Question

Не пользуясь вычислительными приборами найдите последние две цифры числа 1^3+2^3+....98^3+99^3

Answer 1

1^3+2^3+3^3.....+99^3 сгруппируем числа в определенные пары (50^3 остается без  пары)
(99^3+1^3)+(98^3+2^3)+(97^3+3^3).....+(49^3+51^3)+50^3
Числа в скобках  представляют выражения   вида: a^3+b^3=(a+b)*(a^2-ab+b^2)
Причем :a+b=100  в каждой   паре,но  тогда все скобки делятся  на 100.
И  очевидно  что и  50^3 делится  на 100. А  значит и вся cумма   делится на 100. А  это возможно лишь когда эта сумма  кончается двумя нулями.
Ответ:кончается  двумя нулями.

Answer 2

да, совершенно верно)