Question

найти производную функции: 1) (3x^2-1/x^3) 2) (x/3+7)^6 ,3) e^x cos x , 4) 2^x/sin x

Answer 1

$(3x^2-frac{1}{x^3})'=(3x^2)'-(frac{1}{x^3})'=6x+frac{3}{x^4}$

$((frac{x}{3}+7)^6)'=6(frac{x}{3}+7)^5(frac{x}{3}+7)'=frac{6(frac{x}{3}+7)^5}{3}=2(frac{x}{3}+7)^5$

$(e^xcosx)'=(e^x)'cosx+e^x(cosx)'=e^xcosx-e^xsinx=e^x(cosx-sinx)$

$(frac{2^x}{sinx})'=frac{(2^x)'sinx-2^x(sinx)'}{sin^2x}=frac{2^xln2sinx-2^xcosx}{sin^2x}=2^xfrac{ln2-ctgx}{sinx}$