Question

Найдите значение тангенс 15

Answer 1

30 градусов=2*15 градусов. Используем формулу для тангенса двойного угла.
$tg2 alpha = frac{ sqrt{3} }{3}= frac{2tg alpha }{1-tg^2 alpha }$
$tg alpha =2- sqrt{3}$

Конечно, решая полученное уравнение, у нас получится 2 корня(один -, другой +), но поскольку угол острый(15 градусов), то его тангенс будет иметь положительный знак). Удачи!

Answer 2

tg^2(α/2)=(1-cosα):(1+cosα)
α=30⇒tg^2(30/2)=(1-cos30):(1+cos30)⇒
tg^2(15)=(1-√3/2):(1+√3/2)=(2-√3)/2:(2+√3)/2=(2-√3)/(2+√3)=(2-√3)^2/((2+√3)*(2-√3))=(2-√3)^2⇔tg15=2-√3>0, угол 15 градусов - 1-я четверть, тангенс>0