Question

СРОЧНООО!ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ С1!!!!сижу на пробном егэ cos2x-sin(pi2+x)=1+ctgx*tg(pi-x)

Answer 1

$cos2x-sin(frac{pi}{2}+x)=1+ctgxtg(pi -x)$

Область определения уравнения:

$x neq pi k;k in Z;pi -x neq frac{pi}{2}+pi n;n in Z$

$x neq frac{pi k}{2};k in Z$

 

$2cos^2x-1-cosx=1-ctgxtgx$

$2cos^2x-1-cosx=0$

$cosx=t;t in [-1;1]$

$t_1=1;t_2=-frac{1}{2}$

$cosx=1$

$x=2pi r;r in Z$

Не удовлетворяет области определения.

$cosx=-frac{1}{2}$

$x=frac{2pi}{3}+2 pi k;k in Z;x=-frac{2pi}{3}+2 pi k;k in Z$

Ответ:$x=frac{2pi}{3}+2 pi k;k in Z;x=-frac{2pi}{3}+2 pi k;k in Z$