Question

Необходимо приравнять к общему знаменателю ((2*x+3)/(x^2+4))+((-2*x-6)/(2*x^2+4))

Answer 1

$frac{2x+3}{ x^{2} +4} + frac{-2x-6}{2 x^{2} +4} = frac{2x+3}{ x^{2} +4} + frac{-2(x+3)}{2( x^{2} +2)} = frac{2x+3}{ x^{2} +4} - frac{x+3}{ x^{2} +2} =$ $frac{2x+3}{ x^{2} +4} + frac{-2x-6}{2 x^{2} +4} = frac{2x+3}{ x^{2} +4} + frac{-2(x+3)}{2( x^{2} +2)} = frac{2x+3}{ x^{2} +4} - frac{x+3}{ x^{2} +2} = frac{ 2x+3^{ x^{2} +2} }{ x^{2} +4} - frac{ x+3^{ x^{2} +4} }{ x^{2} +2}$ $= frac{(2x+3)( x^{2} +2)}{( x^{2} +4)( x^{2} +2)} - frac{(x+3)( x^{2} +4)}{ ( x^{2} +2)( x^{2} +4)} = frac{(2 x^{3} +4x+3 x^{2} +6)-( x^{3} +4x+3 x^{2} +12)}{ ( x^{2} +2)( x^{2} +4)} =$ $= frac{(2x+3)( x^{2} +2)}{( x^{2} +4)( x^{2} +2)} - frac{(x+3)( x^{2} +4)}{ ( x^{2} +2)( x^{2} +4)} = frac{(2 x^{3} +4x+3 x^{2} +6)-( x^{3} +4x+3 x^{2} +12)}{ ( x^{2} +2)( x^{2} +4)} = [tex]= frac{(2x+3)( x^{2} +2)}{( x^{2} +4)( x^{2} +2)} - frac{(x+3)( x^{2} +4)}{ ( x^{2} +2)( x^{2} +4)} = frac{(2 x^{3} +4x+3 x^{2} +6)-( x^{3} +4x+3 x^{2} +12)}{ ( x^{2} +2)( x^{2} +4)} \ \ =frac{ x^{3} -6}{( x^{2} +2)( x^{2} +4)}$[/tex]