Question

Помогите пожалуйста с алгеброй.
1) если k-число корней, а х0-отрицательный корень уравнения$9^{x+1}+ 4^{x+1}=13* 6^{x}$ , то 4k/х0 равно
2)Сумма корней уравнения(или корень, если он один) $sqrt{2* 3^{x} -5}= 3^{x-1} -2$ равна

Answer 1

$1)9cdot 9^x+4cdot 4^x-13cdot 6^x=0$
Это однородное квадратное уравнение 
Решается делением на $4 ^{x}$   или на  $9 ^{x}$
Замена переменной
$t=(frac{3}{2}) ^{x}$
Получим уравнение
9t²-13t+4=0
D=169-4·49=25
t₁=8/18=4/9 или t₂=1
Возвращаемся к переменной x:

$(frac{3}{2}) ^{x}=frac{4}{9}$
Отсюда х=-2
$(frac{3}{2}) ^{x}=1$
отсюда х=0

корней - два,  отрицательный корень равен (-2)
 4·1/х₀=4·2/(-2)=-4
Ответ. -4.
 2) Возводим обе части в квадрат, при условии, что правая часть больше нуля.
Получим:
$2cdot 3^x-5=9^{2x-2} -2cdot 3^{x-1}+4$
$2cdot 3^x-5=9^{2x}cdot frac{1}{9} -2cdot 3^{x}cdot frac{1}{3} +4$
Умножим на 9 и сделаем замену переменной:
 t²-30t+81=0
 D=900-324=576
t=27  или  t=3
$3 ^{x}=27 Rightarrow x=3 \ 3 ^{x}=3 Rightarrow x=1$
При х=1 правая часть
$3^{x-1}-2=3^{1-1}-2=1-2<0$
x=1 корнем не является
Ответ. х=3

Answer 2

в первом только 2 корня получилось, не 1) ответ -4 будет

Answer 3

нет, k- число отрицательных корней. А отрицательный корень один

Answer 4

по заданию k - это общее число корней, не только отрицательного

Answer 5

да, проверила еще раз, вы правы

Answer 6

исправила