Question

помогите решить,желательно с решением!

Answer 1

$(frac{1}{4})^{4x-3}=4^{2} \ 4^{3-4x}=4^{2} \ 3-4x=2 \ 4x=1 \ x=0.25$

$5^{4-5x}*6^{5x-4}=1,44 \ (frac{1}{5})^{5x-4}*6^{5x-4}=1,44 \ 1,2^{5x-4}=1,2^{2} \ 5x-4=2 \ 5x=6 \ x=1,2$

$0,4^{x-0,3}=6,25* sqrt[5]{2,5} \ 0,4^{x-0,3}=2,5^{2}*2,5^{ frac{1}{5}} \ 0,4^{x-0,3}=2,5^{2,2} \ (frac{2}{5})^{x-0,3}= (frac{5}{2}) ^{2,2} \ (frac{2}{5})^{x-0,3}= (frac{2}{5}) ^{-2,2} \ x-0,3=-2,2 \ x=-1,9$

$9^{x+4}=0,12*5^{2x+9} \ 3^{2x+8}/5^{2x+9}=3/5^{2} \ 3^{2x+8}= frac{3}{5^2}*5^{2x+9} \ 3^{2x+7}=5^{2x+7} \ 0,6^{2x+7}=1 \ 2x+7=0 \ x=-3,5$

$100^x-11*10^{x+0,5}+100=0 \ 10^x=n \ n^2-11 sqrt{10}n+100=0 \ D=1210-400=810 \ x_{1}=frac{11sqrt{10}-9sqrt{10}}{2}=sqrt{10} \ x_{2}=frac{11sqrt{10}+9sqrt{10}}{2}=10sqrt{10} \ sqrt{10}*10sqrt{10}=100$

Answer 2

4) $9 ^{x+4} =0.12*5 ^{2x+9}$
     Преобразуем 0,12 = 12/100 = 3/25 = 3*5^(-2)    
     $3 ^{2x+8} *5 ^{0} =3 ^{1} *5 ^{2x+7}$.
     Приравниваем показатели степеней при одинаковых основаниях:
     2х+8=1
     2х+7=0    Ответ один: х = -7/2 = -3,5.
5) Уравнение $100^x-11*10 ^{x+0,5} +100=0$ преобразуем:
     $10 ^{2x} -11*10^x* sqrt{10} +100=0$.
     Произведём замену неизвестного: $10^x=y$.
     Получаем квадратное уравнение: у² - 11√10*у + 100 = 0.
    Приводим к окончательному ответу с возможной потерей точности:
  Окончательный ответ: y^2-34.7850542618522*y+100=0
  По действиям:  1. 10^0.5=3.16227766016838  2. 11*3.16227766016838~~34.7850542618522      X3.16227766016838       _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1_1_ _       316227766016838       3_1_6_2_2_7_7_6_6_0_1_6_8_3_8_ _ _      34.78505426185218 
  По шагам:  1. y^2-11*3.16227766016838*y+100=0    1.1. 10^0.5=3.16227766016838  2. y^2-34.7850542618522*y+100=0    2.1. 11*3.16227766016838~~34.7850542618522          X3.16227766016838           _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1_1_ _           316227766016838           3_1_6_2_2_7_7_6_6_0_1_6_8_3_8_ _ _          34.78505426185218 

Решаем уравнение y^2-11*10^0.5*y+100=0: Квадратное уравнение, решаем относительно y: 
Ищем дискриминант:D=(-11*10^0.5)^2-4*1*100=(-11*10^0.5)^2-400~~810;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(√((-11*10^0.5)^2-400)-(-11*10^0.5))/(2*1)=(√((-11*10^0.5)^2-400)+11*10^0.5)/2=√((-11*10^0.5)^2-400)/2+11*10^0.5/2=√((-11*10^0.5)^2-400)/2+5.5*10^0.5≈31.6227766016838 = 10√10 = $10^{ frac{3}{2} }$;
y_2=(-√((-11*10^0.5)^2-400)-(-11*10^0.5))/(2*1)=(-√((-11*10^0.5)^2-400)+11*10^0.5)/2=-√((-11*10^0.5)^2-400)/2+11*10^0.5/2=
-√((-11*10^0.5)^2-400)/2+5.5*10^0.5≈3.1622776601684 = √10 = $10 ^{ frac{1}{2} }$.
Возвращаем неизвестное: $10 ^{x} =10 ^{ frac{1}{2} }$,
 $10 ^{x} =10^{ frac{3}{2} }$
отсюда х₁ = 1/2  и х₂ = 3/2.
Произведение корней равно (1/2)*(3/2) = 3/4.