Question

Постройте график функции $y= x^{2} -5|x|-x$ и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком не менее одной, но не более трех общих точек.

Answer 1

Здесь надо снимать знак модуля. Получится две функции. Их графики и будут на координатной плоскости. Учтём: если х ≥ 0, то | x | =x и функция примет вид: у = х^2 -6x
                                                      А если х меньше 0, то | x| = -x   и функция примет вид: у = х^2 +4xТеперь строим две параболы: справа от оси у первая парабола, слева от оси у вторая парабола
Первая парабола проходит через точки на оси х 0 и 6. Середина х = 3. Считаем: y = 3^2 -6·3 = 9 -18 = -9. Ставь точки : (3;-9) - (это вершина параболы) и точки на оси х : 0 и 6. Проводи кусок параболы ( она только справа от оси у)
Теперь вторая парабола. Она ось х пересекает в точках 0 и -4. Середина -2.Считаем у = (-2)^2 +4·(-2) = -4. Ставь точки (-2; -4)-(это вершина параболы) и точки на оси х 0 и -4. Проводи эту параболу(она должна располагаться слева от оси у
Теперь разберёмся с у = m Эта прямая проходит параллельно оси х. Таких прямых - тьма-тьмущая. Нам нужны такие, чтобы с нашим графиком было не менее одной и не более 3-х точек. Теперь смотри. Проводим прямую, параллельно оси х через точку на оси у -9. Эта прямая с нашим графиком будет иметь одну точку. Теперь прямую выше поднимаем (параллельно оси х)- уже 2 точки, через точку на оси у -4 -уже 3 точки
 ( m∈ [ -9; -4])
Если поднимать прямую ещё выше, то общих точек будет уже 4(не подходит к условию) Ещё выше ( через точку 0 на оси у)- три точки и выше : уже две точки. Значит, подходит: m∈[0; + бесконечность)
Надеюсь, что понятно объяснил.