Question

помогите решить логарифмическое неравенство

Answer 1

$log_2x+log_2(x-3) leq 3$

Отметим ОДЗ:

$left { {{x>0} atop {x-3>0}} right. to left { {{x>0} atop {x>3}} right. to x>3$

x ∈ (3;+∞)

$log_2(x(x-2)) leq log_22^3 \ x(x-2) leq 2^3 \ x^2-2x-8 leq 0$

По т. Виете 

$left { {{x_1+x_2=2} atop {x_1cdot x_2=-8}} right. to left { {{x_1=-2} atop {x_2=4}} right.$

Полученное решение отметим на рисунке

(3)___-____[4]___+____>


Ответ: x ∈ (3;4]