Question

√2x+3=x решить уравнение

Answer 1

$sqrt{2x} +3=x \ sqrt{2x}=x-3$
Отметим ОДЗ:
$left { {{2x geq 0} atop {x-3 geq 0}} right. to left { {{x geq 0} atop {x geq 3}} right. to x in [3;+infty)$
Возведем оба части до квадрата
$2x=x^2-6x+9 \ x^2-8x+9=0 \ D=b^2-4ac=(-8)^2-4cdot1cdot9=28 \ x_1_,_2=4pm sqrt{7}$

$x=4-sqrt{7}$ - не  удовлетворяет ОДЗ


Ответ: $4+sqrt{7}$

Answer 2

$sqrt{2x} +3=x \ sqrt{2x} =x-3 \ x geq 0\ 2x=(x-3)^{2} \ 2x= x^{2} -6x+9 \ x^{2} -6x-2x+9=0 \ x^{2} -8x+9=0 \ \ D=(-8)^{2}-4*9*1=64-36=28 \ x_{1}= frac{-(-8)- sqrt{28} }{2} = frac{8- sqrt{4*7} }{2} =frac{8-2 sqrt{7} }{2} = -4- sqrt{7} \x_1<0 \ x_{2}=frac{-(-8)+ sqrt{28} }{2} = frac{8+ sqrt{4*7} }{2} =frac{8+2 sqrt{7} }{2} = 4+ sqrt{7}$

Ответ: x=4+√7