Question

1. Найти интегралы:
а)неопределенные:
S(1-x^4)x^3dx; Scosxdx/корень 3+sinx
б)определенные:
пи
S2 sin x+пи/3 *dx;
0

2
S x-2/3 *dx
1

Answer 1

$intlimits {(1-x^4)x^3} , dx= intlimits{(x^3-x^7)} , dx= intlimits{x^3} , dx- intlimits {x^7} , dx= frac{x^4}{4}- frac{x^8}{8}+C= \ = frac{x^4}{4}(1- frac{x^4}{2})+C; \ intlimits{ frac{cosx}{ sqrt{3+sin x} } } , dx= intlimits{ frac{1}{ sqrt{3+sin x}} } , d(sin x)=(t=sin x; dt=d(sin x))= \ =frac{1}{2} intlimits { frac{2}{ sqrt{3+t} } } , dt=2sqrt{3+t}+C=2sqrt{3+sin x}+C; \ intlimits^ pi _0 {(2sin x+ frac{ pi }{3}) } , dx=$$intlimits^ pi _0 {2sin x} , dx- intlimits^ pi _0 { frac{ pi }{3} } , dx=-2cosx|^{ pi }_0- frac{ pi }{3}x|^{ pi }_0=-2(cospi -cos 0)- frac{ pi }{3}*pi= \ =-2(-1-1)- frac{ pi ^2}{3}=4-frac{ pi ^2}{3}; \ intlimits^2_1 {(x- frac{2}{3})} , dx=intlimits^2_1 {x} , dx- intlimits^2_1 { frac{2}{3} } , dx= frac{x^2}{2}|^{2}_1- frac{2}{3}x|^{2}_1= \ = frac{1}{2} (2^2-1)-frac{2}{3}(2-1)= frac{3}{2}- frac{2}{3}= frac{9-4}{6}= frac{5}{6}.$

Answer 2

спасибо