векторы a и b не коллинеарны . Найти такое число x(если это возможно) чтобы векторы p и q были коллинеарны .
p=2a-b ; q=a+xb.
Пожалуйста с формулой
Ответы
Ответ дал:
0
Нудный подход: вектора коллинеарны, если их векторное произведение равно 0.
![vec p=2vec a-vec b ;quadvec q=vec a+xvec b vec p=2vec a-vec b ;quadvec q=vec a+xvec b](https://tex.z-dn.net/?f=vec+p%3D2vec+a-vec+b+%3Bquadvec+q%3Dvec+a%2Bxvec+b)
![(2vec a-vec b)times(vec a+xvec b)=0\
2vec atimes vec a-vec b times vec a+2vec atimes xvec b-vec btimes xvec b=0\
-vec b times vec a+2xvec atimes vec b=0\
(2x+1)(vec atimes vec b)=0\
2x+1=0\
x=-dfrac12 (2vec a-vec b)times(vec a+xvec b)=0\
2vec atimes vec a-vec b times vec a+2vec atimes xvec b-vec btimes xvec b=0\
-vec b times vec a+2xvec atimes vec b=0\
(2x+1)(vec atimes vec b)=0\
2x+1=0\
x=-dfrac12](https://tex.z-dn.net/?f=%282vec+a-vec+b%29times%28vec+a%2Bxvec+b%29%3D0%5C%0A2vec+atimes+vec+a-vec+b+times+vec+a%2B2vec+atimes+xvec+b-vec+btimes+xvec+b%3D0%5C%0A-vec+b+times+vec+a%2B2xvec+atimes+vec+b%3D0%5C%0A%282x%2B1%29%28vec+atimes+vec+b%29%3D0%5C%0A2x%2B1%3D0%5C%0Ax%3D-dfrac12)
А можно так: два вектора коллинеарны, если один равен другому, умноженному на некоторое число. Пусть это число y.
2a - b = y(a + xb)
(2 - y)a - (1 + xy) b = 0
Так как вектора a, b неколлинеарны, то любая их нетривиальная линейная комбинация не равна нулю (иначе: для любых чисел k, m, одновременно не равных нулю, вектор ka + mb не нулевой). Тогда оба коэффициента должны обратиться в ноль:
2 - y = 0
y = 2
и
1 + xy = 0
1 + 2x = 0
x = -1/2
А можно так: два вектора коллинеарны, если один равен другому, умноженному на некоторое число. Пусть это число y.
2a - b = y(a + xb)
(2 - y)a - (1 + xy) b = 0
Так как вектора a, b неколлинеарны, то любая их нетривиальная линейная комбинация не равна нулю (иначе: для любых чисел k, m, одновременно не равных нулю, вектор ka + mb не нулевой). Тогда оба коэффициента должны обратиться в ноль:
2 - y = 0
y = 2
и
1 + xy = 0
1 + 2x = 0
x = -1/2
Вас заинтересует
6 лет назад
6 лет назад
9 лет назад
9 лет назад
9 лет назад