Question

Найдите интервалы монотонности следующий функций.
y = x3 -3x2 +3x +2

Answer 1

1. D(y)=R
2. y'=(x³-3x²+3x+2)'=3x²-6x+3
3  y'=0, 3x²-6x+3=0, x²-2x+1=0, (x-1)²=0, x=1
получим интервалы:  (-∞;1) и (1;∞)
4. определим знаки производной функции (квадратного трехчлена x²-2x+1) на каждом интервале.
 (-∞;1) +, (функция возрастает)
 (1;∞)   +, (функция возрастает)
ответ: функция возрастает на всей области определения. точка (1;3) -точка перегиба