Question

1. Тело брошено под углом к горизонту с некоторой начальной скоростью. Определите эту скорость v0 и угол бросания , если известна высота H максимального подъёма тела и расстояние L от точки бросания до точки падения на землю.

Answer 1

Дано:
Н
L
Найти: v₀, α
Решение:
Движение по оси у равноускоренное. В верхней точке вертикальная составляющая скорости равна 0. Формула скорости в этом случае принимает вид
0=v₀sinα-gt₁
Находим время подъема до высшей точки
t₁=v₀sinα/g
Теперь воспользуемся формулой пути при равноускоренном движении
s=(v₂²-v₁²)/(2a)
При рассмотрении движения до верхней точки, эта формула принимает вид
H=-(v₀sinα)²/(2g) (поскольку знак минус говорит о направлении, то мы в дальнейшем можем его не учитывать)
Перейдем к горизонтальному движению. Это равномерное движении. Поэтому
L=v₀cosα·t₂
Время полета t₂ в два раза больше времени подъема до верхней точки
t₂=2t₁=2v₀sinα/g
Следовательно
L=v₀cosα·2v₀sinα/g=2v₀²sinα·cosα/g
Итого имеем два уравнения с двумя неизвестными.
{H=v₀²sin²α/(2g)
{L=2v₀²sinα·cosα/g
Разделим  второе на первое
L/H=4cosα/sinα
sinα/cosα=4H/L
tgα=4H/L
α=arctg(4H/L)
Зная одно неизвестное, легко найти второе. Например, из второго уравнения
L=2v₀²sinα·cosα/g=v₀²sin2α/g
v₀²=gL/sin2α=gL/sin(2arctg(4H/L))
v₀=√(gL/sin(2arctg(4H/L)))
Ответ: α=arctg(4H/L); v₀=√(gL/sin(2arctg(4H/L)))