Question

Диагонали прямоугольника пересекаются под углом 60 градусов. Длина диагонали равна 12. Найдите длину большей стороны прямоугольника

Answer 1

Прямоугольник АВСД. Диагонали прямоугольника АС=ВД=12 и в точке пересечения О делятся пополам АО=ВО=СО=ДО=6. При пересечении диагонали делят прямоугольник на 4 треугольника: 1) 2 равнобедренных АВО и ДСО с углом при вершине 60 градусов (по условию), значит и углы при основании равны по 60 градусов. Следовательно эти треугольники равносторонние АВ=СД=6; 2) 2 равнобедренных ВСО и АДО с углом при вершине 180-60=120 градусов, значит углы при основании равны по 30 градусов. По теореме синусов АО/sin 30=AД/sin 120. Большая сторона прямоугольника АД=АО*sin120/sin30=6*√3/2:1/2=6√3.

Answer 2

....................