Question

найдите остаток многочлена g(x)=9x^4-3x^3-5x^2+5x+2 на многочлен (3х-2).Решите задачу с помощью теоремы Безу

Answer 1

Остаток от деления многочлена  P(x) на двучлен  (x-a) равен P(a).
Преобразуем многочлен:(3х-2)=3(х-2/3).Т.е. нужно найти Р(2/3)
$P(frac{3}{2})=9*frac{16}{81}-3*frac{8}{27}-5*frac{4}{9}+5*frac{2}{3}+2=frac{16}{9}-frac{8}{9}-frac{20}{9}+frac{10}{3}+2=\=-frac{4}{3}+frac{10}{3}+2=2+2=4$

Проверка:выполним деление
$9x^4-3x^3-5x^2+5x+2|3x-2\ 9x^4-6x^3 |3x^3+x^2-x+1\____________\. 3x^3-5x^2+5x+2\. 3x^3-2x^2\. ___________\. -3x^2+5x+2\. -3x^2+2x\. _____________\. 3x+2\. 3x-2$
$. ________\. 4$