Question

Решить уравнение
1)log2(x^2-x+5,75)=lg 0,01

2)log4(x-1)-log2(x-5)=0,5

Answer 1

$log_2(x^2-x+5.75)=lg0.01 \ log_2(x^2-x+5.75)=-2$
Отметим ОДЗ
$x^2-x+5.75>0$
Воспользуемся свойством логарифмов
$log_2(4(x^2-x+5.75))=log_21 \ 4(x^2-x+5.75)=1 \ 4x^2-4x+23=1 \ 4x^2-4x+22=0 \ 2x^2-2x+11=0 \ D=(-2)^2-4cdot2cdot11=-84$
Дискриминант отрицателен, значит уравнение корней не имеет.

Ответ: нет решений.

$log_4(x-1)-log_2(x-5)=0.5$
Отметим ОДЗ:$left { {{x-5>0} atop {x-1>0}} right. to left { {{x>5} atop {x>1}} right. to x in (5;+infty)$
Воспользуемся формулами перехода к новому основанию логарифма
Формула: $log_au= frac{log_bu}{log_ba}$
$frac{log_2(x-1)}{log_24} -log_2(x-5)=0.5 \ \ log_2((x-1)^{ frac{1}{2} })=log_2(2^{0.5}(x-5)) \ \ (x-1)^{ frac{1}{2} }=2^{0.5}(x-5) \ \ x-1=2(x^2-10x+25) \ \ 2x^2-21x+51=0$
Найдем дискриминант и корни
$D=(-21)^2-4cdot2cdot51=33$
$x_1=frac{21- sqrt{33} }{4}$ - не удовлетворяет ОДЗ
$x_2= frac{21+ sqrt{33} }{4}$


Ответ: $frac{21+ sqrt{33} }{4}$