Question

8cos105sin165 Вычислите

Answer 1

8 * cos 105 * sin 165 = 8 * cos(pi/2+15) * sin (pi - 15) = 8 * cos pi/2 * cos 15 - sin pi/2 * sin 15 * sin pi * cos 15 - cos pi * sin 15 = 8*0*cos15 - 1 * sin 15 * 0 * cos 15  + 1 *  sin 15 = sin 15
sin 15 = sin (45-30) = sin 45 * cos 30 - cos 45 sin 30 = корень из 2/2 *  корень из 3 / 2 - корень из 2 / 2 * 1/2 = $(sqrt{6})/4 - (sqrt{2}) /4 =  [tex] frac{ sqrt{2}*( sqrt{3} - 1) }{4}$

Answer 2

$8cos105cdot sin165=8cos(90+15)cdot sin(90+75)=8(-sin15)cdot cos75=\\=-8cdot frac{1}{2}(sin(15+75)+sin(15-75))=-4cdot (sin90-sin60)=\\=-4cdot (1-frac{sqrt3}{2})=2sqrt3-4$

$sin alpha cdot cos beta =frac{1}{2}cdot (sin( alpha + beta )+sin( alpha - beta ))$