Question

помогите пожалуйста,очень скоро сдавать,срочно нужно!!дан прямоугольный треугольник ABC, угол C=90 градусов. биссектриса AK делит катет на отрезки 4 см и 5 см. найдите площадь треугольника.

Answer 1

По свойству биссектрисы $frac{AC}{4}= frac{AB}{5}$.
Отсюда выразим AB через AC $AB=1,25AC$.
По теореме Пифагора $(5+4)^2+AC^2=(1,25AC)^2 \ x=+-12$.
Смыслу задачи соответствует только первое решение(x=12 см).
Площадь найдем по формуле$S= frac{1}{2}AC*BC= frac{1}{2}*12*9=54 sm^2$.