Question

3^(3x)-3^(3-3x)-3^(2+x)+3^(3-x)=8

Answer 1

 
 $3^{3x}-3^{3-3x}-3^{ 2+x} + 3^{3-x}=8\ 27^x-frac{27}{27^x}-9*3^x+frac{27}{3^x}=8\ 3^{6x}-27-9*3^{4x}+27*3^{2x}=8*3^{3x}\ 3^x=a\ a^6-9a^4+27a^2-27=8a^3\ a^6-9a^4-8a^3+27a^2-27=0\ (a-3)(a+1)(a^4+2a^3-2a^2-6a+9)=0\ a=3\ a neq -1\ a^4+2a^3-2a^2-6a+9=0$ 
 
 
рассмотрим функцию $f(a)=a^4+2a^3-2a^2-6a+9$ , найдем производные для того чтобы найти экстремумы 
 $f'(a)=4a^3+6a^2-4a-6\ f'(a)=0\ 2(a^2-1)(2a+3)=0$ 
откуда , узнаем что     $f_{min}(1)=4$ , то есть оно не  имеет решений 
$a=3\ 3^x=3\ x=1$ 
 
 
      Ответ $x=1$