Question

Помогите! Математика.

Найти точки экстремума и промежутки монотонности функции

X^2/X - 2

Answer 1

Точки, в которых функция точно неопределена: x1 = 2
Сначала находим производную:
Применим правило производной частного:ddx(f(x)g(x))=1g2(x)(−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x))f(x)=x² и g(x)=x−2.Чтобы найти ddxf(x):В силу правила, применим: x² получим 2xЧтобы найти ddxg(x):дифференцируем x−2 почленно:Производная постоянной −2 равна нулю.В силу правила, применим: x получим 1В результате: 1Теперь применим правило производной деления:(1/(x−2)²)*(−x²+2x(x−2))Теперь упростим: ответ f'= x(x−4)/(x−2)².Экстремумы находим при f' = 0.Производная больше 0 - функция возрастает х∈(-00;0] U[4;00) убывает х∈[0;2)U[2;00)