Question

решите уравнение с помощью уравнений-следствий и укажите,какое преобразование могло привести к нарушению равносильности:
х ^ (2)-5х+корень из(х-3)=6+КОРЕНЬ ИЗ(Х-3)

Answer 1

Решить уравнение: $x^2-5x+ sqrt{x-3} =6+sqrt{x-3}$
      Решение:
Отметим ОДЗ:$x-3 geq 0 \ x geq 3$
Произведем замену переменных. Пусть $sqrt{x-3}=a$ (а≥0), тогда
$x^2-5x+a=a+6 \ x^2-5x+a-a-6=0 \ x^2-5x-6=0$
По т. Виета
$left { {{x_1+x_2=5} atop {x_1cdot x_2=-6}} right. to left { {{x_1=-1} atop {x_2=6}} right.$
Корень х=-1 - не удовлетворяет ОДЗ

Ответ: 6.