Question

Задача.1
Из деревни А в деревню В одновременно вышли два друга.Первый друг шел весь путь с постоянной скоростью.Второй друг первую половину пути шел со скоростью,на 15 м/мин. меньшей скорости первого друга,а вторую половину-со скоростью 50 м/мин..В итоге в пункте назначения оказались одновременно.Найдите скорость первого друга.Ответ запишите в м/мин..
Помогите пожалуйста решить эту задачу!Задали на каникулы:(

Answer 1

Поскольку они вышли одновременно и пришли одновременно, время пути для обоих друзей будет одинаковым ($t$). Расстояние (общее) тоже одинаково для обоих ($s$). Разная только скорость.

Обозначим скорость первого друга (то, что нам надо найти) $v_{1}$.
Скорость второго на первой половине пути обозначим $v_{2a}$,
а на второй первой половине пути — $v_{2b}$. Из условия мы знаем, что $v_{2a}=v_{1}-15$, a $v_{2b}=50$.

Сколько времени шёл первый чувак? Выразим через путь ($s$) и его скорость. Тут всё просто: $t= frac{s}{v_{1}}$.

А второй-то шёл полпути с одной скоростью, а остальные полпути — с другой. Поэтому мы не знаем, какое время он потратил на каждую половину пути. Ну давай выразим и это время через путь и скорость, только отдельно для каждой половины пути.
Время второго друга на первой половине пути — это половина пути $frac{s}{2}$, делённая на скорость $v_{2a}$: $frac{s}{2v_{2a}}$
Время второго друга на второй половине пути — это половина пути $frac{s}{2}$, делённая на скорость $v_{2b}$: $frac{s}{2v_{2b}}$

Теперь, если мы сложим эти два времени, то получим общее время (которое одинаково с временем первого друга):

$t=frac{s}{2v_{2a}}+frac{s}{2v_{2b}}=s(frac{1}{2v_{2a}}+frac{1}{2v_{2b}})$

(Мы заодно там вытащили за скобки путь $s$, чтобы потом нам от него было легче избавиться).

Теперь подставим значения скоростей второго чувака из условия:
$t=s(frac{1}{2(v_{1}-15)}+frac{1}{100})$

А вместо $t$ напишем это же время, как мы его раньше выразили через скорость первого чувака:

$frac{s}{v_{1}} =s(frac{1}{2(v_{1}-15)}+frac{1}{100})$

Мы избавились от неизвестного (и ненужного нам) времени $t$. Теперь избавимся от $s$, ведь мы и его не знаем. Поделим обе части уравнения на $s$, и останется:

$frac{1}{v_{1}} =frac{1}{2(v_{1}-15)}+frac{1}{100}$

Теперь надо только вытащить из уравнения $v_{1}$, и задача решена.
Я сейчас попробую решить — дайте знать, если ошибся где-то:

$frac{1}{v_{1}} =frac{100+2(v_{1}-15)}{200(v_{1}-15)} \ \ frac{1}{v_{1}} =frac{v_{1}+35}{100(v_{1}-15)}$

$v_{1}(v_{1}+35)=100v_{1}-1500$

$(v_{1})^{2}-65v_{1}+1500=0$

Answer 2

Эмм...Можно плиз попонятней?Я не понимаю данные уравнения._.

Answer 3

@Hot0808, но тогда, наверное, автор вопроса где-то ошибся, переписывая условие?

Answer 4

@TheHoRReSFeeD, а вы точно переписали условие?

Answer 5

@TheHoRReSFeeD, а какие моменты конкретно непонятны?

Answer 6

Да,переписала.